已知函数f(x)=(4x^2-7)/(x-2),x∈[0,1].

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 03:46:49
已知函数f(x)=(4x^2-7)/(x-2),x∈[0,1].
(1)求f(x)单调区间和值域
(2)设a>=1,函数g(x)=x^3-3xa^2-2a,x∈[0,1]若对于任意x1∈[0,1]总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围.

设Y=X-2 则X=Y+2 X∈[0,1]. Y∈[-2,-1].
F(X)=F(Y)=4((Y-2)^2-7)/Y
=4(Y^2-4Y-3)/Y
设F(Y)=0
4(Y^2-4Y-11)/Y=0
Y<>0 如等式成立,则Y^2-4Y-3=0 即(Y-4)(Y+1)=0 Y=4或Y=-1
对称轴为Y=2.5
设-2<=Y1<Y2<=-1 F(Y1)-F(Y2)=4(Y1-Y2)-12(1/Y1-1/Y2)-32
=4(Y1-Y2)+(-12((Y2-Y1)/Y1Y2))+(-32)
因Y1<Y2 故Y1-Y2<O Y2-Y1>0
因Y1<Y2<0 故Y1Y2>O 则-(Y2-Y1)/Y1Y2<0
故F(Y1)-F(Y2)<0 F(Y)在[-2,1]上单调递减 则F(X)在[0,1]上单调递减
X=O F(X)=3.5 X=1 F(X)=1.5 F(X)∈[3/2,7/2].